par si impar

Credit Imagine: https://pixabay.com/ro/illustrations/geometrie-matematic%C4%83-volumul-1044090/

Mi-am permis o abordare personalã a temei „Sisteme fizice alternative în Science-Fiction”, pornind de la termenul „alternative”. Atenție, sistemele aflate în discuție nu sunt „alternante”, adicã unele care se înlocuiesc pe altele în mod periodic, precum e cutuma politicã la noi, „pleacã ai noștri, vin ai noștri” (fãrã nicio altã „alternativã”); ele nu sunt nici „alterate”, ci întrutotul funcționale: sisteme care își schimbã regulat sensul și viteza de evoluție.

Pentru fizicieni, cuvintele banale ascund o mulțime de sensuri suplimentare, ele au mai multe înțelesuri, altele decât în viața de zi cu zi. De exemplu, „normal” reprezintã în psihologie și sociologie un om întreg la minte, dar determinã o anumitã concentrație de substanțã în chimie ș înseamnã perpendicular pe un plan în fizicã. „Școala normalã” de pe vremuri se numește acum liceu pedagogic, ca sã nu creadã lumea cã toate celelalte instituții de învãțãmânt sunt „anormale”. În aceste condiții, nu sunt foarte sigur ce semnificã sloganul electoral din 2019: „Pentru o Românie normalã” – chiar, „nem tudom”.

Ei bine, alternativitatea, proprietatea sistemelor de a fi alternative, nu coincide cu alteritatea, trecerea de la un fel de existențã la altul, pentru cã alternativul este proiecția unei mișcãri circulare, iar mersul în cerc permite doar schimbarea vitezei și a sensului de deplasare. Cu un efort considerabil, este posibilã desprinderea din gravitația centrului de cerc și înscrierea pe o traiectorie independentã, „to boldly go where no one has gone before”.

Mișcarea oscilatorie ne uimește prin surprinzãtoarele sale proprietãți: deplasarea unei bile suspendate de o ațã, din dreapta în stânga și înapoi în dreapta, este zero, pentru cã ea revine de unde a plecat dupã timpul numit „perioadã”: punctul de pornire este și punctul de sosire. Viteza de mișcare a pendulului, intensitatea curentului electric „alternativ” dã o medie aritmeticã nulã vreme de o perioadã. Totuși, este un „nimic” care reprezintã „ceva”. Variația (oscilația) are loc dupã o lege armonicã, adicã dupã o funcție trigonometricã. Iar funcțiile trigonometrice au fost legate temeinic de numerele imaginare de cãtre Abraham de Moivre și Leonhard Euler. Pe scurt, „alternativ” presupune „imaginar”, adicã tocmai bun pentru genul science-fiction.

Partea imaginarã a numerelor complexe apare prin extragerea unei rãdãcini pãtrate dintr-un numãr negativ. Negativul e opusul și complementul lui pozitiv: o cantitate care se scade, se pierde, anuleazã rezultatul unui test. Matematicienii au gãsit o cale sã facã un pas înainte în rezolvarea ecuațiilor care pãreau sã nu aibã soluții. Radicalul din minus unu se noteazã cu i mic, așa cã i pãtrat este minus unu.

La o primã sesizare, s-ar putea spune cã e doar o curiozitate algebricã (“a mathematical fairy”), dacã n-ar produce efecte sesizabile și folositoare în naturã. Dacã sistemele liniare și continue sunt complet determinabile, cele alternative pãtrund și în alte planuri, unde, de exemplu, pot transmite energie. Pânã sã construim „Fântânile paradisului”, vã reamintesc vechea dihonie dintre Edison și Tesla, competiția dintre generatoarele de curent continuu și cele de curent alternativ, electricitatea produsã mecanic de dinamuri sau de alternatoare. Azi dispunem de variate posibilitãți de a transporta energie electricã la o distanțã cât mai mare: fie cu baterii sau acumulatoare (unele chiar încap în buzunar), fie prin conductori electrici suspendați pe stâlpi. Visul cãpitanului Nemo de pe submarinul Nautilus a devenit realitate: „Totul prin electricitate!”

Curentul alternativ induce diferite defazaje în elemente de circuit, precum condensatorii și bobinele, întârzieri ale propagãrii care trebuie compensate. Cu mândrie vã informez cã subiectul lucrãrii mele de licențã l-a constituit un DSF (detector sensibil la fazã), un sistem de mãsurã menit sã controleze transferul optim de putere. În rețelele naționale de curent alternativ apar consumuri active și reactive, iar analiza matematicã și vizualizarea lor prin fazori se bazeazã pe teoria numerelor complexe tocmai datoritã funcțiilor trigonometrice implicate.

Bun, dar dacã numerele imaginare care descriu procesele alternative se bazeazã pe rãdãcinile pãtrate extrase din numere negative, atunci cum apare parul și imparul din titlu? Nu dați cu parul, vã explic. Pasionații de calcule pot verifica: i la puterea unu e i, i la puterea doi e minus unu, i la puterea trei e minus i, i la puterea a patra e plus unu… Puterile pare dau valori întregi de semn alternativ, în vreme ce puterile impare fluctueazã semnul valorilor imaginare.

Deci, în plan teoretic, v-am reamintit ce sunt numerele imaginare (complexe) și care este rolul exponenților pari și impari. Putem cupla deformatorul de spațiu și pãstrunde în spațiul N-dimensional. Dacã N = 3, iar valorile sunt reale, lumea se descurcã, e felul în care se îmbinã pereții, podeaua și tavanul caselor. Dar tot pentru N = 3, lucrurile se complicã dacã alãturi de termenii obișnuiți apar și cei imaginari. Atât de tare, încât scriitorii de science-fiction preferã sã treacã la o dimensiune în plus, numai sã scape de partea complexã a descrierii.

Totul merge bine pânã când apar pendulãrile, vibrațiile. Orice sistem se poate deplasa, se poate roti (are un spin) dupã trei axe, dar poate și oscila, mai blând sau amplificat prin rezonanțã. Știința modernã a învãțat sã tragã cât mai mult profit de pe urma acestor fenomene. Chiar dacã nu putem trece materie prin pereți și seifurile de la Fort Knox rãmân impenetrabile, azi putem sã aflãm multe despre cum aratã ele recurgând la unde și imaginile generate de acestea.

Fluctuațiile regulate ale câmpului magnetic induc un rãspuns specific al atomilor, așa-numita rezonanțã magneticã nuclearã, de care ne servim ca sã investigãm interiorul corpurilor fãrã sã le despicãm, fãrã sã le distrugem. Dai un ban în plus, pentru cã aparatul e cât o salã sau un autobuz, dar scapi de efectele negative ale radiațiilor Roentgen, care rup lanțurile de informații genetice din celulele vii, produc mutații și boli de radiație. Dispozitivele RMN feliazã structurile și le recompun prin modelare pe sisteme informatice. Din suma succesiunii de secțiuni bidimensionale rezultã un întreg tridimensional, perfect investigabil.

O altã metodã nedestructivã o reprezintã ultrasunetele, semnale alternative sonore de mare frecvențã care sunt reflectate diferit de straturi, țesuturi și oase. Ideea de a urmãri intensitatea și direcția semnalului reflectat a fost preluatã din naturã, unde este folositã de lilieci în aer, de cetacee în apã și de ciocãnitori în solide. Generația noastrã de pãrinți a pus pe primele file din albume fotografii ale copiilor încã nenãscuți, unde se vede cum își sug degetul în burtica mamei sau își strâng pumnul în reflexul de apucare.

E adevãrat, niciuna dintre tehnicile amintite mai sus nu este destul de „cool!”, pentru cã nu-i permite lui Superman sã exclame: „E roz!”, atunci când Lois iese de dupã ghiveciul din plumb.

Dar matematicienii nu s-au mulțumit cu spațiile complexe tridimensionale, pe care le-au trecut ingineriilor, ci au pornit în explorarea tuturor celor posibile. Spațiile n-dimensionale, care descriu geometrii euclidiene sau neeuclidiene, au fost clasificate de Eugene Paul Wigner, laureat al Premiului Nobel pentru Fizicã în 1963, pentru cercetãrile legate de particulele elementare. În explorarea microuniversului, au fost utilizate atât elemente de teorie matematicã a grupurilor cât și idei ale filosofiei taoiste, unde Unul îl genereazã pe Doi, iar Doi pe Trei, care dã naștere tuturor celorlalte.

La orientali, nimic nu e bãtut în cuie, toate se mișcã, totul se rotește, imaginarul este la el acasã. Indienii au Roata Transformãrilor, chinezii au cele douã lacrimi care se fugãresc reciproc. Noua abordare a complexitãții spațiilor a fost propusã de doi cercetãtori de origine asiaticã, Tsung-Dao Lee și Chen Ning Yang, care au cercetat fenomenul de violare a paritãții în interacțiunile nucleare slabe. Au avut și ei parte de Nobelul lor.

Precum scria Fritjof Capra în „Taofizica” sa (o paralelã între fizica modernã și mistica orientalã): „Lumea subatomicã este o lume a ritmului, mișcãrii și permanentei transformãri. Și totuși, departe de arbitrar și haotic, ea își urmeazã cursul dupã scheme clare și bine definite. […] În fizica particulelor, simetria nu este asociatã numai cu reflexia și rotația, ci și cu multe alte operații realizate atât in spațiul (și timpul) comun, cât și în spații matematice abstracte. Ele se aplicã particulelor sau grupurilor de particule și întrucât proprietãțile acestora sunt inseparabil legate de interacțiunile dintre ele, relațiile de simetrie se aplicã și interacțiunilor, adicã proceselor în care sunt implicate particule.”

Pentru cã „Unul genereazã Doi”, un foton gamma de o energie datã se poate transforma în materie și genera o pereche de materie-antimaterie. La fel, în matematicã, orice ecuație are fie perechi de soluții date de numere complexe, fie numai rãdãcini reale. Numerele imaginare care verificã aceste cazuri apar complementar, întotdeauna câte douã, în forma a+ib, a-ib, cu a și b numere reale. Pentru cã matematica prevedea simetria rezultatelor, fizicienii s-a așteptat sã fie la fel și în naturã, dar spre surprinderea tuturor au constatat cã ea nu este respectatã nici de cãtre cochiliile melcilor, nici de spirala ADN, nici de sensul de rotație al microparticulelor rezultate în urma „sfãrâmãrii” atomilor la energii din ce în ce mai înalte.

„Fizica modernã” a lui Richard Feymann, un alt laureat Nobel, tradusã la noi în 1970, a devenit o raritate bibliofilã care se vinde cu câteva milioane de lei vechi, de aceea îl voi îndrepta pe tânãrul cititor cãtre cartea lui Kaku Michio, „Fizica imposibilului”, ușor de procurat în prezent. Feymann a dorit sã utilizeze violarea simetriei pentru a preveni accidentele fatale la întâlnirea cu extratereștrii dintr-un antiunivers (prin teleportare, ei ar putea apãrea brusc pe Pãmânt). Cum antimateria în contact cu materia se transformã instantaneu sutã la sutã în radiații penetrante, o vizitã nepregãtitã corespunzãtor ar fi devastatoare pentru ambele civilizații, deci precauțiile sunt binevenite.

Conform lui Kaku Michio, într-un antiunivers, sarcinile electrice ale cãrãmizilor materiei pot fi oglindite: antielectronii pozitivi se pot roti în jurul unor nuclee care cuprind antiprotoni negativi. Problema este timpul, pentru cã dacã paritatea este pãstratã și acolo, ca urmare a simetriei proprietãților, el ar trebui sã curgã invers. Concluzia este cã, deși matematic este permis, într-o astfel de lume, semnalul nostru radio din viitor va face parte din trecutul lor, deci un contact la distanțã ar fi imposibil. Din nou o precizare pentru cei tineri: fotonii, forma materialã a undelor electromagnetice, constituie propriile lor antiparticule, ei circulã netulburați și în univers, și în antiunivers.

Vom urmãri evoluția descoperirilor și vom încerca sã vã comunicãm noutãțile la Sesiunea Helion 400. Multã sãnãtate!